Einfaches Wachstumsmodell

Dieses Batch-File löst das nicht-stochastische Ramsey Modell mit exogenem Arbeitseinsatz und logarithmischer Nutzenfunktion im Konsum Datum: 02-06-10, Autor: Christian Bayer

Contents

(1) Säubere Arbeitsplatz

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(2) Ökonomisches Modell

$u(C) = log(c)$

$y=k^\alpha$

$k'=(1-\delta)k + (y-c)$

(3) Definere Modellparameter

alpha=1/3;
delta=0.1;
beta=0.95;

(4) Definiere Programmparameter

Nk=200;

(5) Definere Gitter für Kapitalstock

$r+\delta = MPK =\alpha * k^{(\alpha-1}$ (Steady State Kapitalstock)

$r=(1-\beta)/\beta$

r=(1-beta)/beta;
Kss=(alpha/(r+delta))^(1/(1-alpha)); % Steady state Kapitalstock
k_grid = linspace(0.8*Kss, 1.2*Kss,Nk); %Lege Gitter um den Steady state an

(6.1) Berechne Konsum für alle Handlungsmöglichkeiten

C=repmat(k_grid'.^alpha +(1-delta)*k_grid',1,Nk)-repmat(k_grid,Nk,1); %C= Produktion heute + abgeschriebenes Kapital - Kapital morgen
% Langsame Alternative
% tic
% C=zeros(Nk,Nk);
% for i=1:Nk
%     for j=1:Nk
%         C(i,j)=k_grid(i).^alpha + (1-delta)*k_grid(i) - k_grid(j);
%     end
% end
% toc

(6.2) Berechne zugehörigen Nutzen

u=log(C);
u(C<0)=-Inf; % Setze nicht mögliche Pläne auf Nutzen is minus unendlich

(7) Wertfunktionsiteration

dist=99;
iteration=1;
V=zeros(1,Nk);
U=zeros(Nk,100);
while dist>0.0001
    [Vnew pol]=max(u+beta*ones(Nk,1)*V,[],2); %Zeilenweise maximieren
    dist=max(abs(Vnew'-V));
    V=Vnew';
    U(:,iteration)=Vnew; % Speichere die Wertfunktion nach jedem Iterationsschritt
    iteration=iteration+1; % Zähle die Iterationen
end

(8) Graphische Darstellung

figure(1)
title('Wertfunktion')

ind=[1 10 20 40 60 80 100 120 140 160 190 200];
ind(ind>=iteration)=[];
plot(k_grid,U(:,ind))
ylabel('Wert')
xlabel('Kapitalstock')
for j=1:length(ind)
    ll{j}=['Nach ' num2str(ind(j)) 'Iterationen'];
end
legend(ll)
figure(2)
title('Politikfunktion')
xlabel('Kapitalstock in t')
ylabel('Kapitalstock in t+1')
plot(k_grid,k_grid(pol))
hold on
plot(k_grid,k_grid,'r')
plot([Kss Kss], [k_grid(1) k_grid(end)], 'g:')
legend({'Nächster Kapitalstock', '45° linie', 'steady state'})


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