SFB 303 Discussion Paper No. B - 062
Author: Roß, H.
Title: Zur Wegunabhängigkeit von Divisia-Indizes
Abstract: Divisia-Indizes sind als Kurvenintegrale definiert. Das Problem der
Wegunabh&aouml;ngigkeit von
Kurvenintegralen stellt sich bei den Divisia-Indizes als ein Problem einer gewissen Unbestimmtheit der
Indizierung dar. Der Wert von Preis- und Mengenindizes hängt nicht nur von den Werten der indizierten
Variablen am Anfangs- und Endzeitpunkt des betrachteten Zeitraums ab, sondern auch von ihrer Entwicklung im
Verlauf dieses Zeitraums.
In manchen Fällen tritt diese unliebsame Eigenschaft der Divisia-Indizes nicht auf.
Nämlich dann nicht, wenn es Aggregatorfunktionen fär die Preise und die Mengen gibt, so
daß die Mengen
gerade dem Gradienten der Preisaggregatorfunktion und die Preise dem Gradienten der
Mengenaggregatorfunktion gleichen.
C. R. Hulten hat 1973 versucht, auch die Umkehrung dieses
Zusammenhangs zu zeigen. Im zentralen Satz seines Artikels behauptet er,
da&szlil;g aus der Wegunabhägngigkeit des
Divisia-Indexes auf die Existenz einer (linear-homogenen) Aggregatorfunktion mit eben diesen Eigenschaften
geschlossen werden könne.
Seine Darstellung wird dem Problem allerdings nicht ganz gerecht. Es macht wenig
Sinn, von der Wegunabhängigkeit des Divisia-Index schlechthin zu sprechen. Eine angemessene Behandlung
seiner Fragestellung kann man nur erreichen, wenn man schon die Annahme eines engen Zusammenhanges
zwischen Preis- und Mengenentwicklung in der betrachteten Wirtschaft vorausschickt.
Ziel der folgenden
Ausführung ist, zum besseren Verständnis der "Wegunabhängigkeit" der Divisia-Indizes beizutragen und die
Aussagen von C. R. Hulten zu korrigieren. Das Indexproblem wird dabei im wesentlichen nur unter formalen
mathematischen Aspekten bearbeitet.
Keywords:
JEL-Classification-Number:
Creation-Date: August 1986
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