SFB 303 Discussion Paper No. B - 98
Author: Sandmann, Klaus, and Dieter Sondermann
Title: Zur Bewertung von Caps und Floors
Abstract: In dem Paper werden zunächst die Hauptmerkmale der Cap- und Floor-Kontrakte beschrieben. Dabei zeigt sich die enge Verwandtschaft zu den üblichen Optionskontrakten. Insbesondere lassen sich ähnliche verteilungsunabhängige Wertgrenzen herleiten, wie sie für Optionen schon bekannt sind. Mit der grundlegenden
Arbeit von F. Black und M. Scholes (1973) ist unter gewissen Annahmen eine präferenzfreie Bewertung
europäischer Optionen möglich.Anschließend werden zwei Ansätze zur arbitragefreien Bewertung der Kontrakte diskutiert. Zunächst wird ein Modell in stetiger Zeit betrachtet. Ausgangspunkt ist die Modellierung eines Zinsprozesses als Ito-Prozeß. Aus dem Zinsprozeß wird mit Hilfe einer Gleichgewichtsbedingung die Entwicklung des Index, über dem die Kontrakte geschrieben sind, hergeleitet. Cap- und Floor-Kontrakte sind dann in dem durch die kurzfristige Zinsentwicklung und dem Indexprozeß aufgespannten Raum enthalten. Über eine selbstfinanzierende Strategie lassen sich beide Kontrakte duplizieren und eine stochastische Differentialgleichung herleiten.Das zweite Modell unterscheidet sich in mehreren Punkten von dem vorherigen. Es wird von einer Folge ex ante bestimmter Handelszeitpunkte ausgegangen, zu denen es möglich ist, Handel in Wertpapieren zu treiben. Ähnlich wie im zeitstetigen Modell wird ein Prozeß für die Zinsentwicklung beschrieben. Die Modellierung des Prozesses erfolgt als Binomialprozeß unter Berücksichtigung der zum Zeitpunkt t = 0 aktuellen Zero-Bond-Preise. Aus dem Zinsmodell ergeben sich die Zero-Bond-Prozesse. Die Bewertung der Cap- bzw. Floor-Verträge unter Arbitrage erfolgt in einem Schritt mittels einer selbstfinanzierenden Hedgestrategie.
Keywords:
JEL-Classification-Number:
Creation-Date: Oktober 1988
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